Напомним некоторые простые факты из области ядерной физики. Наличие кулоновского барьера приводит к тому, что сечения ядерных реакций между заряженными частицами достигают заметной величины только при достаточно больших начальных энергиях сталкивающихся частиц. Это обстоятельство заставляет при выборе реагирующих веществ в качестве топлива для будущего термоядерного реактора ограничиваться элементами с малым порядковым номером. В результате практический интерес представляют две известные реакции:

МэВ

МэВ

(В последнее время проявляется заметный интерес к реакции МэВ. Отсутствие среди продуктов этой реакции нейтрона делает ее весьма привлекательной с точки зрения экологических требований к реактору, а вопрос о недостаточности запасов изотопа на Земле не является непреодолимым препятствием после обнаружения больших количеств на Луне).

Обе реакции в свое время служили объектом подробных экспериментальных исследований. С этой целью мишени из тяжелого льда бомбардировались в разрядных трубках пучками ускоренных дейтонов. Появление быстрых нейтронов и протонов легко регистрируется при энергии дейтонов в несколько десятков килоэлектронвольт. Заметим, что в первой из приведенных реакций два возможных пути с образованием нейтрона и протона равновероятны. Казалось бы, задача решена: на ускорение дейтона затрачивается энергия в несколько сотен раз меньшая, чем выделяется при ядерной реакции. Однако ядерные реакций вызываются лишь ничтожно малой частью падающих на мишень ускоренных дейтонов. Поскольку ядерные сечения на много порядков величины меньше атомарных сечений, то дейтоны в основном непроизводительно расходуют свою энергию малыми порциями на ионизацию и возбуждение атомов, в конечном счете нагревая мишень. Получение положительного энергетического баланса при такой постановке эксперимента невозможно. Решение проблемы состоит в проведении реакций в полностью ионизованной нагретой плазме, когда потери на ионизацию и возбуждение атомов исключены.

Но почему вообще мы начали рассмотрение процессов ядерного синтеза, с реакций между тяжелыми изотопами водорода? Ведь ядерное, энерговыделение в недрах звезд (и Солнца в том числе) происходит с участием обычного водорода, в частности, там идут реакции: МэВ.

Дело в том, что эффективное сечение этой реакции, которая сопровождается превращением одного протона в нейтрон, идет за счет слабого взаимодействия и имеет сечение на 23 порядка более низкое. Процессы синтеза между тяжелыми изотопами протекают за счет сильного взаимодействия и имеют сечения, доступные для экспериментального наблюдения в условиях лаборатории. Точнее: нуклоны имеют спин равный 1/2, и следовательно, подчиняются статистике Ферми. Спин системы из двух нуклонов может иметь суммарный спин 0 или 1 (синглетные или триплетные состояния). Опыты по ( n , p )-рассеянию показывают, что спин дейтона равен 1, т.е. спины обоих нуклонов - протона и нейтрона - в дейтоне параллельны, и основное состояние дейтона триплетное. В случае антипараллельных спинов, т.е. для синглетных состояний, когда полный спин системы равен нулю, связанное состояние не возникает, имеется "виртуальный уровень", приподнятый над основным на 70 кэВ.

Для двух протонов существование триплетного связанного состояния исключается принципом Паули. Синглетные состояния снова отвечают только виртуальным уровням: зарядовое состояние нуклона не играет в этом отношении никакой роли. Таким образом, ядерная система не может реализоваться, сильные взаимодействия в реакции (р, р) исключены. На долю звезд остается слабое взаимодействие!

Обсудим теперь вопрос об интенсивности ядерных реакций синтеза в плазме. Пусть температура плазмы Т и концентрации взаимодействующих частиц n 1 и n 2 . Если скорость иона первого типа относительно ионов второго типа есть v 1, 2 то вероятность того, что за одну секунду этот ион вступит в реакцию, дается выражением

Если предположить, что все ионы первого типа обладают одной и той же скоростью, то общее число реакций, происходящих в 1 см 3 плазмы за 1 с,

При заданной температуре существует разброс скоростей реагирующих частиц, и произведение s * v следует усреднить по максвелловскому распределению:

реакций/(см 3 *с) (4.1)

Отметим, что в квазинейтральной плазме, полученной из изотопов водорода, n 1 + n 2 = n e , где n e - плотность электронов. Если взаимодействуют тождественные частицы, то формула для числа реакций имеет вид

реакций/(см 3 *с) (4.2)

Коэффициент 1/2 появляется в формуле (4.2) потому, что одни и те же частицы не должны подсчитываться дважды, и для оценки следует вычислить число сочетаний из n по два.

На рис. 4.1 показаны зависимости эффективного сечения от энергии взаимодействующих частиц для реакций ( d , d ) и ( d , t ) . Аналитические выражения для сечений могут быть получены на основе представлений квантовой механики о тоннельном переходе. Поскольку нас интересуют энергии взаимодействующих ядер, существенно меньшие высоты кулоновского потенциального барьера (для водорода высота этого барьера равна примерно 1 МэВ), то эффективное сечение ядерной реакции представляет собой произведение геометрического сечения ядра на вероятность прохождения потенциального барьера. Для ядер изотопов водорода с энергией в десятки килоэлектронвольт длина волны де Бройля превышает радиус ядра, определяемый в классических экспериментах по рассеянию, и в качестве геометрического сечения следует принять величину

Рис. 4.1

Вероятность подбарьерного перехода рассчитывается по известной формуле Гамова

где Е - энергия налетающего ядра, М - приведенная масса взаимодействующих ядер, a d -расстояние от ядра-мишени до точки, в которой Е = e 2 / r . Окончательные формулы для эффективных сечений реакций, ( d , d ) и ( d , t ) имеют вид (в барнах; 1 барн = 10 -24 см 2 ):

(4.3)

В случае максвелловского распределения по известной зависимости s ( v ) легко рассчитать величину . Ход функции для обеих реакций в интересующей нас области температур приведен на рис. 4.2. Как видно из графиков, значения для реакции ( d , t ) примерно на два порядка выше соответствующих значений для реакции ( d , d ).

Быстрый рост сечения со скоростью в области сравнительно небольших энергий приводит к тому, что при усреднении по максвелловскому распределению основной вклад в величину вносят столкновения наиболее быстрых частиц. Поэтому при низких температурах (~ 10 7 К, т.е. 1 кэВ) величина значительно превышает произведение s * v , вычисленное в предположении, что все частицы обладают одной и той же скоростью, совпадающей со средней квадратичной.

Рис. 4.2